Внимание! Studlandia не продает дипломы, аттестаты и иные документы об образовании. Наши специалисты оказывают услуги консультирования и помощи в написании студенческих работ: в сборе информации, ее обработке, структурировании и оформления работы в соответствии с ГОСТом. Все услуги на сайте предоставляются исключительно в рамках законодательства РФ.

Решение задач: высшая математика

  • 12.05.2016
  • Дата сдачи: 17.05.2016
  • Статус: Архив
  • Детали заказа: # 37135

Тема: высшая математика

Задание:
Высшая математика представляет собой раздел науки, который изучает сложные математические объекты, такие как функции, производные, интегралы и дифференциальные уравнения. Одной из важных задач в высшей математике является нахождение приближенных выражений для сложных функций в виде многочлена определенной степени.

Возьмем функцию y=cos(x-(pi/4)) в качестве примера. Задача состоит в том, чтобы найти приближенное выражение для этой функции в виде многочлена второй степени. Для этого используется метод разложения в ряд Тейлора.

Ряд Тейлора позволяет приближенно выразить функцию в окрестности некоторой точки разложения. Разложение функции в ряд Тейлора выглядит следующим образом:

f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + (f''(a) / 2!) * (x - a)^2 + ...

где f(x) - исходная функция, а f'(x) и f''(x) - ее производные по x их первого и второго порядка соответственно.

Приближенное выражение функции y=cos(x-(pi/4)) в виде многочлена второй степени можно найти, разложив данную функцию в ряд Тейлора в окрестности точки a=(pi/4).

Для того чтобы найти выражение производной первого порядка f'(x), нужно продифференцировать исходную функцию по x. В данном случае функция cos(x-(pi/4)) будет превращаться в другую функцию, но вторая часть ряда Тейлора будет иметь вид f'(a) * (x - a) = f'(a) * (x - (pi/4)).

Далее нашей задачей будет найти значение второй производной f''(x) по x, взяв вторую производную от исходной функции и подставив в нее значение точки раскрытия ряда (a=(pi/4)). Результатом будет f''(a) / 2! * (x - a)^2 = f''(a) / 2! * (x - (pi/4))^2.

Таким образом, разложив функцию y=cos(x-(pi/4)) в ряд Тейлора в окрестности точки a=(pi/4), получим следующее приближенное выражение для данной функции в виде многочлена второй степени:

y=(константа) - f'(a) * (x - (pi/4)) + (f''(a) / 2!) * (x - (pi/4))^2.

Здесь "константа" - значение функции в точке a=(pi/4).

Таким образом, используя метод разложения в ряд Тейлора, мы можем приближенно выразить сложную функцию в виде многочлена определенной степени. Это позволяет упростить дальнейшие вычисления и анализ функциональных зависимостей. В высшей математике такие методы имеют важное значение и являются неотъемлемой частью ее изучения.
  • Тип: Решение задач
  • Предмет: Высшая математика
  • Объем: 0 стр.
img
Сейчас онлайн
  • 3870 преподавателей
  • 62608 студента
  • 22836 работ выполняются
img
У нас заказали
Цена
1050 ₽
13 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 4 дней
Цена
2400 ₽
13 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 4 дней
Цена
900 ₽
13 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 3 дней
Цена
2000 ₽
4 минуты назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 3 дней
Цена
1300 ₽
7 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 4 дней
Цена
1250 ₽
15 минут назад
Цена
4500 ₽
5 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 5 дней
Цена
1100 ₽
6 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 3 дней
103 972 студента обратились к нам за прошлый год
168 оценок
среднее 4.2 из 5
Иван Все в срок, очень грамотно. Получила 5!) Рекомендую!
Сергей Рекомендую эксперта. Работа сдана раньше срока, замечаний к решению задач нет, оценена на отлично.
Матвей Задача сделана даже раньше срока, все отлично
Виктория Хочу выразить слова благодарности Виктории. Она согласилась написать мне работу за 1 день (никто больше не взялся...
Надежда отлично
Надежда отлично
Вячеслав Сделано все отлично
Надежда Быстро, в срок и правильно, что самое главное)
Дмитрий Спасибо огромное, в кратчайшие сроки работа выполнена.
Юлия сделано быстро.каествено.